2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

2 单选题 1分

设随机事件A，B相互独立，且P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（B－A）＝（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

由于事件A与事件B相互独立，则有P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。

3 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

因为

所以ε＞0，N，当n＞N时，有|an－a|＜ε，即a－ε＜an＜a＋ε，|a|－ε≤|an|≤|a|＋ε，取ε＝|a|/2，则知|an|＞|a|/2。

4 单选题 1分

设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

若向量组α1，α2，α3线性无关，则

对任意的常数k，l，矩阵K的秩都等于2，所以向量α1＋kα3，α2＋lα3一定线性无关；又当

时，对任意的常数k，l，向量α1＋kα3，α2＋lα3线性无关，但α1，α2，α3线性相关。

5 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

用行列式的性质与按第一行（列）展开定理计算行列式，得

6 单选题 1分

下列曲线有渐近线的是（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

由于y＝x＋sin（1/x），知

且

故斜渐近线为y＝x。

7 单选题 1分

设函数f（x）具有二阶导数，g（x）＝f（0）（1－x）＋f（1）x，则在区间[0，1]上（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

方法一：如果熟悉曲线在区间[a，b]上凹凸的定义，则可直接做出判断，若对区间上任意两点x1，x2及常数0≤λ≤1，恒有f[（1－λ）x1＋λx2]≥（1－λ）f（x1）＋λf（x2），则曲线是凸的，显然此题中x1＝0，x2＝1，λ＝x，则（1－λ）f（x1）＋λf（x2）＝f（0）（1－x）＋f（1）x＝g（x），而f[（1－λ）x1＋λx2]＝f（x）；故当f″（x）≥0时，曲线是凹的，即f[（1－λ）x1＋λx2]≤（1－λ）f（x1）＋λf（x2），故f（x）≤g（x）。

方法二：如果不熟悉曲线在区间[a，b]上凹凸的定义，可令

F（x）＝f（x）－g（x）＝f（x）－f（0）（1－x）－f（1）x

则F（0）＝F（1）＝0，且F″（x）＝f″（x）。

故当f″（x）≥0时，曲线是凹的，从而F（x）≤F（0）＝F（1）＝0，即F（x）＝f（x）－g（x）≤0，故f（x）≤g（x）。

8 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：